| 3 |
| 3 |
∴tan(A+B)=
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
| 3 |
| 3 |
又∵C∈（0，π）∴C=
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2，得a2+b2-2ab×(-
| 1 |
| 2 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
3
| ||
| 4 |
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
| 3 |
3
| ||
| 4 |
在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tanA+tanB+3tanAtanB=3，c=3．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．
在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，tanA+tanB+
tanAtanB=
，c=3．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．
數(shù)學(xué)人氣：926 ℃時間：2019-08-22 09:51:44
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）∵tanA+tanB+
tanAtanB=
，
∴tan(A+B)=
=
tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=-
，
又∵C∈（0，π）∴C=
…（5分）
（Ⅱ）由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2，得a2+b2-2ab×(-
)=9，即a2+b2+ab=9，∴9-ab=a2+b2≥2ab，ab≤3，
∴S△ABC=
absinC=
ab≤
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
時，三角形ABC面積的最大值為
…（10分）
∴tan(A+B)=
又∵C∈（0，π）∴C=
（Ⅱ）由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2，得a2+b2-2ab×(-
∴S△ABC=
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
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