整理圓方程為(x+1)^2+(y+2)^2=8

易知圓心為(-1,-2),半徑為2√2

在同一坐標(biāo)系中作出圓和直線的圖形

顯然直線與圓的位置關(guān)系為相交

易知到已知直線的距離為確定值的點的集合為平行于該直線的兩條直線

則這兩條平行于已知直線的直線,與圓的交點即為所求

要注意的是,這兩條直線與圓的關(guān)系可能是相交、相切或相離

不妨令平行直線方程：x+y+m=0

顯然上述平行直線與直線x+y+1=0的距離為√2

依據(jù)平行線間距離公式有|1-m|/√(1^2+1^2)=√2

解得m=-1或m=3

于是兩條平行直線方程為x+y-1=0、x+y+3=0

分別將上述兩條直線方程與圓方程聯(lián)立

即解方程組(x+1)^2+(y+2)^2=8和x+y-1=0得(x,y)=(1,0)

表明直線與圓相切

再解方程組(x+1)^2+(y+2)^2=8和x+y+3=0得(x,y)=(-3,0)或(1,-4)

表明直線與圓相交

由此可知滿足條件的點有3個,它們分別是(1,0)、(-3,0)或(1,-4)

要說明的是,以上方法為常規(guī)方法,但往往已知條件有很多特殊性,所以解法可以更靈活.本題如果能作出較準(zhǔn)確的圖形,不難發(fā)現(xiàn)直線與坐標(biāo)軸的夾角為45°,圓心(-1,-2)到直線x+y+1=0的距離正好就是√2,而圓的半徑又是2倍的√2.利用這些特殊條件,完全可以用簡單的幾何方法確定出滿足條件的點有3個