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  • 圓X^2+Y^2+2X+4Y-3=0上到直線X+Y+1=0的距離為根號2的點共有幾個?

    圓X^2+Y^2+2X+4Y-3=0上到直線X+Y+1=0的距離為根號2的點共有幾個?
    數(shù)學人氣:539 ℃時間:2019-11-22 14:43:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    這個圓
    (x+1)^2+(y+2)^2=8
    圓心(-1,-2),半徑2根號2
    我們算一下圓心到直線的距離
    d=|-1-2+1|/根號2=根號2
    所以過圓心且平行于原直線的直線與圓的兩個交點
    聯(lián)立兩個方程
    y+2=1(x+1)即y=x-1
    (x+1)^2+(y+2)^2=8
    (x+1)^2+(x+1)^2=8
    (x+1)^2=4
    x+1=2 or x+1=-2
    x=1 or x=-3
    y=0 or y=-4
    另外過圓心垂直于原直線的直線和圓的在上方的交點也滿足條件
    因為半徑2根號2,圓心到原直線的距離是根號2
    聯(lián)立兩方程
    y+2=-1(x+1)即y=-x-3
    (x+1)^2+(y+2)^2=8
    (x+1)^2+(-x-1)^2=8
    x=1 or x=-3(舍,因為要上方的那個點)
    y=-4
    所以圓上一共有三個點滿足條件,分別是(1,0)、(-3,-4)、(1,-4
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