G：Y→X
因?yàn)镚.F=Ix
所以F為單射,否則
x1!=x2
y=f(x1)=f(x2)
則x1=g(y)=x2
矛盾
G為滿射,否則
存在x0 s.t.不存在g(y0)=x0
則與g.f(x0)=x0矛盾（取y0=f(x0)）
同理 因?yàn)镕.G＝Iy
所以G是單射
F是滿射
所以f,g都是雙射
由逆映射定義可知 若f.g(y)=y g.f(x)=x,則f和g互為逆映射
高數(shù) 同濟(jì)五版 21頁(yè) 第四題
高數(shù) 同濟(jì)五版 21頁(yè) 第四題
設(shè)映射F：X→Y,若存在一個(gè)映射G：X→Y,使G.F=Ix,F.G＝Iy,其中Ix和Iy分別是X和Y上的恒等映射,即對(duì)于每一個(gè)x屬于X,有Ix＝x；對(duì)于每一個(gè)y屬于Y,有Iy＝y(tǒng)．證明：F是雙射,且G是F的逆映射：G＝F－1（－1是上標(biāo)）
存在x0 s.t.不存在g(y0)=x0中s.t.是什么
設(shè)映射F：X→Y,若存在一個(gè)映射G：X→Y,使G.F=Ix,F.G＝Iy,其中Ix和Iy分別是X和Y上的恒等映射,即對(duì)于每一個(gè)x屬于X,有Ix＝x；對(duì)于每一個(gè)y屬于Y,有Iy＝y(tǒng)．證明：F是雙射,且G是F的逆映射：G＝F－1（－1是上標(biāo)）
存在x0 s.t.不存在g(y0)=x0中s.t.是什么
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