∠B+∠C=180°-45°=135°, B：C=4：5.
所以：∠B=135°×4/9=60°, ∠C=135°×5/9=75°.
可見(jiàn)∠C為最大角,則最大邊長(zhǎng)為AB=10.
如圖,作△ABC的外接圓O,作直徑BD,連接DA,則ABD為直徑三角形,∠D=∠C=75°（圓周角相等）.
R=1/2BD=1/2ABsinD=1/2×10sin75°=5sin75°.
sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+sin30°cos45°=(√2+√6)/4.
∴R=5sin75°=5(√2+√6)/4.
  S=R²π=[5(√2+√6)/4]²π=25(2+√3)π/4.