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不好意思，感覺(jué)你的證明省略了好多，從第一步到第二步，和第二步到第三步也太快了，不好理解第一個(gè)等號(hào)是s^2的定義 第二個(gè)等號(hào)中括號(hào)里第一項(xiàng)是用了下圖的公式，而這個(gè)公式可以這么理無(wú)論i是多少，E(Xi^2)都是一樣的，因?yàn)槟莻€(gè)是預(yù)計(jì)的值，X1,X2,...Xn的E(X)都一樣，所以它們的和可以寫(xiě)成n*E(Xi^2) 第二個(gè)等號(hào)中第二項(xiàng)是E(X)的定義。 然后第三個(gè)等號(hào)用了Var(X)=E[X^2]-(E[X])^2 {下面暫時(shí)用Z代替一下X上面加一橫} Var(X)=sigma^2，E[x]=mu^2，所以E[X^2]=sigma^2+mu^2 Var(Z)=sigma^2/n，那是因?yàn)椋?Var(Z)=Var[(X1+X2+...+Xn)/n]=Var[(1/n)X1]+Var[(1/n)X2]+...+Var[(1/n)Xn]=1/(n^2)Var(X1)+1/(n^2)Var(X2)+...+1/(n^2)Var(Xn)=1/(n^2)(sigma^2+...+sigma^2)=1/(n^2)(n*sigma^2)=sigma^2/n 所以E[Z^2]=sigma^2/n+mu^2 最后一步純粹是運(yùn)算