充分性：當a=0時，方程變?yōu)?x+1=0，其根為x=?

1

2

，方程只有一個負根；
當a=1時，方程為x²+2x+1=0．其根為x=-1，
方程只有一個負根．
當a＜0時，△=4（1-a）＞0，方程有兩個不相等的根，且

1

a

＜0，方程有一正一負根．
必要性：若方程ax²+2x+1=0有且僅有一個負根．
當a=0時，適合條件．
當a≠0時，方程ax²+2x+1=0有實根，
則△=4（1-a）≥0，∴a≤1，
當a=1時，方程有一個負根x=-1．
若方程有且僅有一負根，則

a＜1 1 a ＜0

∴a＜0
綜上方程ax²+2x+1=0有且僅有一負根的充要條件為a≤0或a=1