在數(shù)學(xué)里,如果有數(shù)平方是負(fù)數(shù)的話,那個數(shù)就是虛數(shù)了；所有的虛數(shù)都是復(fù)數(shù).“虛數(shù)”這個名詞是17世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)制,因為當(dāng)時的觀念認(rèn)為這是真實不存在的數(shù)字.后來發(fā)現(xiàn)虛數(shù)可對應(yīng)平面上的縱軸,與對應(yīng)平面上橫軸的實數(shù)同樣真實.虛數(shù)軸和實數(shù)軸構(gòu)成的平面稱復(fù)數(shù)平面,復(fù)平面上每一點對應(yīng)著一個復(fù)數(shù).每一個虛數(shù)可表達(dá)為 ib,其中 b 是實數(shù),i的定義是：i^2 = - 1
虛根包括虛數(shù)單位的方程的根,亦即有負(fù)數(shù)平方根的方程的根
例如:
①x^2+1=0
x^2=-1
x=±i（虛根）
②x^3=1
x^3-1=0
（-1+x）（1+x+x^2）=0
x=1、-0.5+√3i/2或-0.5-√3i/2
（共軛復(fù)根）
③cosx=2
x=1.316957897i
（三角函數(shù)擴(kuò)展到復(fù)數(shù)范圍）