（1）f′（x）=

1

k

(x2?k2)e

x

k

，
令f′（x）=0得x=±k…．（3分）
當(dāng)k＞0時(shí)，f（x）在（-∞，-k）和（k，+∞）上遞增，在（-k，k）上遞減；
當(dāng)k＜0時(shí)，f（x）在（-∞，k）和（-k，+∞）上遞減，在（k，-k）上遞增…（8分）
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，f（k+1）=e

k+1

k

＞

1

e

，所以不可能對(duì)?x∈（0，+∞），都有f（x）≤

1

e

；
當(dāng)k＜0時(shí)，由（1）知f（x）在（0，+∞）上的最大值為f（-k）=

4k2

e

，所以對(duì)?x∈（0，+∞），都有f（x）≤

1

e

即

4k2

e

≤

1

e

，∴?

1

2

≤k＜0，
故對(duì)?x∈（0，+∞），都有f（x）≤

1

e

時(shí)，k的取值范圍為[-

1

2

，0）．…．（14分）