∵y=x²-2x+2
∴

y+3

x+2

=

x2?2x+5

x+2

令x+2=t（1≤t≤3），則x=t-2
∴

y+3

x+2

=

t2?6t+13

t

=t+

13

t

?6
設(shè)f(t)＝t+

13

t

?6，f′（t）=1?

13

t2

∴函數(shù)在[1，3]上，f′（t）＜0，函數(shù)為減函數(shù)
∴t=1時(shí)，函數(shù)取得最大值f（1）=8；t=3時(shí)，函數(shù)取得最小值f（3）=

4

3

∴

y+3

x+2

的最大值與最小值的和為

28

3

故答案為：

28

3