將L用參數(shù)表示出來.設(shè)
x=a+a*cos t
y=a*sin t
則可解得
z=2*sqrt(a*(b-a))*cos(t/2)
全部代入,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的積分,積分限是0到2pi.剩下的計算細節(jié)就留給你自己了能寫一下剩下的具體過程嗎？好麻煩。。。有沒有別的方法??？我是用dydz=cosadS，dxdz=dScosb,dxdy=cosC做的，最后化成2∫∫S（z-y）dS然后就不會了。。。要求的不是曲線積分嗎？為什么非要套格林公式呢？好吧。。?？墒怯媚姆椒〞闼腊?。。。不會啊，關(guān)鍵在于積分限是從0到2pi，所以乘開來以后，dx和dy部分展開所得的多數(shù)項的積分都是0，只有(cos t)^2不是，而dz部分實際上是關(guān)于cos(t/2)的二次多項式的積分，算起來很容易。你再試試還是沒算出來啊，可不可以麻煩您吧計算過程拍下來傳一下??？我們把三個積分分別列一下（用I代替積分號）： I(y^2+z^2) dx= I(a^2*sin^2 t + 4*a(b-a)*cos^2 (t/2))*(-a*sin t) dt= I-(a^3*sin^3 t + 2*a^2*(b-a)*(sin t*cos t + sin t))dt= 0； I(z^2+x^2) dy= I(4*a(b-a)*cos^2 (t/2) + a^2*(1 + 2 cos t + cos^2 t))*(a*cos t) dt= I(2ab*cos t + 2ab-a^2 + a^2*cos^2 t)*(a*cos t) dt= I2a^2*b*cos^2 t dt= a^2*b*2pi； I(x^2+y^2) dz= Ia^2*(2+2cos t)*2*sqrt(a(b-a)) d(cos(t/2))= 8a^2*sqrt(a(b-a))*I(cos^2 (t/2)) d(cos(t/2))= 0 以上多次利用了余弦的倍角公式 （是我搞錯了，第三個積分當t從0變到2pi時，cos(t/2)從1變到1，所以積分是0）第三個積分當t從0變到2pi時，∫(cos^2 (t/2)) d(cos(t/2))=1/3cos^3(t/2) =-2/3cos(t/2)從1變到-1啊...被忽悠了……你說得對，應該是答案錯了