用△ 法求函數(shù)最值的前提條件是函數(shù)式能轉(zhuǎn)化為含x的一元二次方程ax^2+bx+c=0 的形式,根據(jù)函數(shù)的定義,自變量有解即需△>=0,這就是可以用△等于0求最值,但要注意這是函數(shù)有最值的必要條件,因此要檢驗是否充分,即函數(shù)能否取得最值.最好的辦法是先求定義域,在定義域內(nèi)有解,先用判別式不小于0,再考慮具體最值情況.
如討論函數(shù)y=(x^2-x+3)/(x^2-x+1)最值.
雖然從表面上函數(shù)解析式不是一元二次方程的形式式,但變形后得(y-1)(x^2)+(y-1)x+y-3=0,
當y=1時,方程無解,所以y不等于1;
當y不等于1時,則△=(y-1)^2-4(y-1)(y-3)>=0,
解得1