已知三角巷ABC的三邊長a,b,c都是整數(shù),且滿足|b+c-3/2a+1|與(b+3c-11)的值互為相反數(shù),求該三角形的周長?

數(shù)學人氣：652 ℃時間：2019-11-04 16:47:50

優(yōu)質(zhì)解答

由題意得：
b+3c-11<0
b+c-1.5a+1=-b-3c+11
所以：
b+3c<11.一
a=(4b+8c-20)/3.二
所以：
a+b=(7b+8c-20)/3>c
a-b=(b+8c-20)/3即：
7b+5c>20.三
b+5c<20.四
滿足（一）（三）（四）的整數(shù)b,c為：
b=1,c=3
b=2,c=2
b=3,c=1
b=3,c=2
b=4,c=1
b=4,c=2
b=5,c=1
b=6,c=1
b=7,c=1
其中能使a為正整數(shù)的解為：
b=4,c=2,此時a=4
b=6,c=1,此時a=4
顯然1,4,6不能組成三角形
所以周長為4+4+2=10