直接用柯西不等式：（∫（a,b）f（x）g（x）dx）²≤∫（a,b）f²（x）dx×∫（a,b）g²（x）dx,令g（x）=1,就有∫（a,b）f（x）dx）²≤（b-a）∫（a,b）f²（x）dx能不用柯西么？。。〒_〒這是最簡單的證法。如果不用柯西不等式，證明會比較復(fù)雜?？墒俏覀兡居兄v過柯西。。。設(shè)k為任意實數(shù)，因為f（x）在區(qū)間[a，b]上可積，所以[f（x）+k]²在區(qū)間[a，b]上可積。由于[f（x）+k]²≥0，所以∫（a，b）[f（x）+k]²dx≥0，即∫（a，b）f²（x）dx+2k∫（a，b）f（x）dx+k²（b-a）≥0長度已到