若y=3x+1是從集合A={1,2,3,K}到集合B={4,7,a4,a2+a3}的一個映射,求自然數(shù)a,K及集合A,B

數(shù)學(xué)人氣：533 ℃時(shí)間：2019-08-19 16:26:14

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)閥=3x+1是從集合A={1,2,3,K}到集合B={4,7,a4,a2+a3}的一個映射,所以將A中的元素代入y=3x+1,所得到的結(jié)果應(yīng)該是屬于集合B的.
A中的1代入得到：y＝4
A中的2代入得到：y＝7
A中的3代入得到：y＝10
A中的k代入得到：y＝3k＋1
得到集合C｛4,7,10,3k＋1｝含4個元素,又屬于B集合,所以集合B,C實(shí)際是重合的.
所以有10=a4 3k+1=a2+a3
或10=a2+a3 3k+1=a4
a4 a3 a2是4a 3a 2a吧?
1
若10=a4 3k+1=a2+a3
a=5/2 舍掉
2
若10=a2+a3 3k+1=a4
a=2 3k+1=8 k=7/3
代入A,B
得到：A={1,2,3,7/3} B={4,7,8,10}