三棱錐4個面,四棱錐5個面.
側(cè)面重合后還有6個面.
利用二面角來進(jìn)行證明.
設(shè)邊長為2
四棱錐底面對角線2√2,側(cè)面的高√3,則對角線和從對角線的兩個端點(diǎn)引的兩條側(cè)面上的高組成的等腰三角形的頂角就是重合面和四棱錐側(cè)面的二面角.
求這個二面角的一半的正弦,是對角線的一半除以側(cè)面高.sinA=√2/√3
三棱錐的一條邊和這條邊的兩個端點(diǎn)引的兩條側(cè)面上的高組成的等腰三角形的頂角就是重合面和三棱錐側(cè)面的二面角.
求這個二面角的一半的正弦,是邊的一半除以側(cè)面高.sinB=1/√3
(sinA)^2+(ainB)^2=1
可知A+B=90°
所以兩個二面角的和就是180°,所以兩個側(cè)面共面.
同理,對側(cè)的兩個側(cè)面也是共面的.
再加上重合的兩個側(cè)面.
那么還剩余的面數(shù)就是5+4-3=6個.
在寫解題過程的時候,先作圖,再敘述,這里只是講解了解題方法.