求證：動(dòng)直線（m^2+2m+3)x+(1+m-m^2)y+3m^2+1=0(其中m為R）恒過(guò)定點(diǎn),并求定點(diǎn)坐標(biāo).

數(shù)學(xué)人氣：624 ℃時(shí)間：2020-03-29 06:02:17

優(yōu)質(zhì)解答

把x,y乘進(jìn)去得：m^2x+2mx+3x+y+my-m^2y+3m^2+1=0
結(jié)合得：(x-y+3)m^2+(2x+y)m+3x+y+1=0①
由于對(duì)于任意m為R,上式要成立,那么m^2和m的系數(shù)必須為零,那么有
x-y+3=02x+y=0 解方程得：x=-1y=2
把x=-1y=2代入①中的常數(shù)項(xiàng)得常數(shù)項(xiàng)也為0
所以這時(shí)有對(duì)于任意m為R,①成立,也就是原式成立,也就是過(guò)定點(diǎn)
此時(shí)x=-1y=2,即為定點(diǎn)坐標(biāo)