原方程等價于方程
a^x= -x²+2x+a
即 a^x= -(x-1)²+a+1
題意等價于判斷函數(shù)y=a^x與函數(shù) y= -(x-1)²+a+1 (y＞0)的圖像的交點的個數(shù),
其中, y= -(x-1)²+a+1為開口向下、對稱軸為 x=1 頂點為 (1,a+1)的拋物線,
①當(dāng)0＜a＜1時, 曲線y=a^x過點（0,1）,且單調(diào)減,當(dāng)x=1時,y=a＜a+1,2個交點；
②當(dāng)a＞1時, 曲線y=a^x過點（0,1）,且單調(diào)增,當(dāng)x=1時,y=a＜a+1,2個交點.
所以,當(dāng)a>0,且a≠1時,函數(shù)y=a^x與函數(shù) y= -(x-1)²+a+1 的圖像總有2個交點,
即關(guān)于x的方程x=log^(-x²+2x+a)(a>0,且a≠1）的解的個數(shù)總是2個.