mx³>x²-4x-3
mx³-x²+4x+3>0
首先,假設(shè)這個(gè)三次方程有三個(gè)不同的根.
要使它恒成立,需要在[-2,1]內(nèi)的數(shù)都恒>0即可.
即,代入-2,1,都成立.有
-8m-4-8+3>0 m-1+4+3>0
-8m>9 m>-6
m<-9/8
即它的范圍是 (-6,-9/8)

再看它的零點(diǎn)
求導(dǎo)數(shù)得3mx²-2x+4=0
△=4-4*4*3m=4-48m
而根據(jù)上面可以知道△>0所以它有兩上零點(diǎn),即說明這個(gè)三次方程一定有三個(gè)不等的實(shí)根.
其中,為0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)數(shù)值為它的極點(diǎn).
有極點(diǎn)的解為
x=2±√4-48m /6m
=1±√1-12m /3m
因?yàn)?-12m>1 所以上面的根有一正一負(fù).
并且f(0)=3>0
可以畫草圖【-2,1】包含了右邊的正0點(diǎn) ,即x=1-√1-12m/3m這個(gè)根.
有0<1-√1-12m/3m<1
1- √1-12m>3m
√1-12m<1-3m
1-12m<1-6m+9m²
9m²+6m>0
3m(3m+2)>0
m>0or m<-2/3
與上面取交集得m的范圍是(-6,-9/8)

這些分析的不是太好理解,你畫個(gè)草圖估計(jì)可以看出來了.