∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∵
|
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠EAF，
∴AD⊥EF（等腰三角形三線合一）．
如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，連接EF交AD于G，試判斷AD與EF垂直嗎？并說明理由．
如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，連接EF交AD于G，試判斷AD與EF垂直嗎？并說明理由．
數(shù)學(xué)人氣：630 ℃時間：2019-08-19 14:17:09
優(yōu)質(zhì)解答
AD⊥EF．理由如下：
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∵
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠EAF，
∴AD⊥EF（等腰三角形三線合一）．
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∵
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠EAF，
∴AD⊥EF（等腰三角形三線合一）．
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