判斷線性方程組是否有零解
設(shè)A是m*n矩陣,B是n*m矩陣.則線性方程組(A*B)X=0
A 當(dāng)n>m時(shí)僅有零解 B 當(dāng)n>m時(shí)必有非零解
C 當(dāng)m>n時(shí)僅有零解 D當(dāng)m>n時(shí)必有非零解
當(dāng)m>n時(shí),行向量的向量個(gè)數(shù)大于行向量的維數(shù),所以線性相關(guān),故BX=0有非零解,所以(A*B)X=0必有非零解.當(dāng)n>m時(shí),列向量的向量個(gè)數(shù)大于列向量的維數(shù),所以線性相關(guān),所以(A*B)X=0必有非零解?這樣看來(lái)B也對(duì)了,請(qǐng)問(wèn)錯(cuò)在哪了?
當(dāng)m>n時(shí)，【列】向量的向量個(gè)數(shù)大于【列】向量的維數(shù)，所以線性相關(guān)，故BX=0有非零解，所以(A*B)X=0必有非零解。當(dāng)n>m時(shí)，【行】向量的向量個(gè)數(shù)大于【行】向量的維數(shù)，所以線性相關(guān)，所以(A*B)X=0必有非零解？這樣看來(lái)B也對(duì)了，請(qǐng)問(wèn)錯(cuò)在哪了？