已知ABC屬于Z,且AB+BC+AC=0,利用反證法證明ABC中至少有一個(gè)偶數(shù)
已知ABC屬于Z,且AB+BC+AC=0,利用反證法證明ABC中至少有一個(gè)偶數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：783 ℃時(shí)間：2020-03-31 07:49:27
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假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù),而已知他們都是整數(shù),那只有他們都是奇數(shù),根據(jù)“奇數(shù)與奇數(shù)的乘積仍是奇數(shù)”可得,ab這個(gè)積是奇數(shù),同理bc,ac也都是奇數(shù),而三個(gè)奇數(shù)之和必是奇數(shù),即ab+bc+ac為奇數(shù),這與已知ab+bc+ac=0相矛盾,故假設(shè)不成立,所以,a,b,c中至少有一個(gè)偶數(shù),證畢.
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