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    求極限lim(1/2n+3/4n+……+(2^n-1)/(2^n*n))
    

    求極限lim(1/2n+3/4n+……+(2^n-1)/(2^n*n))
    

    數(shù)學(xué)人氣：308 ℃時(shí)間：2020-04-12 18:02:44
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    1/(2n) + 3/(4n) +…… + (2^n-1)/(2^n*n))
    = [(1-1/2) + (1- 1/4) + (1- 1/8) + .+ (1- 1/2^n) ] / n
    = 1 - ( 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/2^n ) / n
    = 1 - [ 1/2 - 1/2^(n+1)] / (1-1/2) / n
    0 < [1/2 - 1/2^(n+1)] / (1-1/2) / n < [1/2 / (1-1/2) ] /n = 1/n -> 0
    原式 = 1 - 0 = 1
    

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