無理數(shù) 是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù),即無限不循環(huán)小數(shù).如圓周率、√2等.有理數(shù)是 所有的 分?jǐn)?shù),整數(shù),它們都可以化成有限小數(shù),或無限循環(huán)小數(shù).如7/22等.實(shí)數(shù)（real number)分為有理數(shù)和無理數(shù)(irrational number).·無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí),有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù),比如√2=1.414213562…………根據(jù)這一點(diǎn),人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù).2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比；而無理數(shù)不能.根據(jù)這一點(diǎn),有人建議給無理數(shù)摘掉“無理”的帽子,把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”,把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”.本來嘛,無理數(shù)并不是不講道理,只是人們最初對(duì)它不太了解罷了.利用有理數(shù)和無理數(shù)的主要區(qū)別,可以證明√2是無理數(shù).證明：假設(shè)√2不是無理數(shù),而是有理數(shù).既然√2是有理數(shù),它必然可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式：√2=p/q 又由于p和q沒有公因數(shù)可以約去,所以可以認(rèn)為p/q 為最簡分?jǐn)?shù),即最簡分?jǐn)?shù)形式.把√2=p/q 兩邊平方 得2=(p^2)/(q^2) 即2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶數(shù),p 必定為偶數(shù),設(shè)p=2m 由2(q^2)=4(m^2) 得q^2=2m^2 同理q必然也為偶數(shù),設(shè)q=2n 既然p和q都是偶數(shù),他們必定有公因數(shù)2,這與前面假設(shè)p/q是最簡分?jǐn)?shù)矛盾.這個(gè)矛盾是由假設(shè)√2是有理數(shù)引起的.因此√2是無理數(shù).