行列式要求行數等于列數,排成的表總是正方形的,通過對它的研究又發(fā)現了矩陣的理論.矩陣也是由數排成行和列的數表,可以行數和列數相等也可以不等.
矩陣和行列式是兩個完全不同的概念,行列式代表著一個數,而矩陣僅僅是一些數的有順序的擺法.利用矩陣這個工具,可以把線性方程組中的系數組成向量空間中的 向量；這樣對于一個多元線性方程組的解的情況,以及不同解之間的關系等等一系列理論上的問題,就都可以得到徹底的解決.
矩陣是數學中的一個重要的基本概念,是代數學的一個主要研究對象,也是數學研究和應用的一個重要工具.“矩陣”這個詞是由西爾維斯特首先使用的,他是為了將 數字的矩形陣列區(qū)別于行列式而發(fā)明了這個述語.而實際上,矩陣這個課題在誕生之前就已經發(fā)展的很好了.從行列式的大量工作中明顯的表現出來,為了很多目 的,不管行列式的值是否與問題有關,方陣本身都可以研究和使用,矩陣的許多基本性質也是在行列式的發(fā)展中建立起來的.在邏輯上,矩陣的概念應先于行列式的 概念,然而在歷史上次序正好相反.
先 把矩陣作為一個獨立的數學概念提出來,并首先發(fā)表了關于這個題目的一系列文章.凱萊同研究線性變換下的不變量相結合,首先引進矩陣以簡化記號.1858 年,他發(fā)表了關于這一課題的第一篇論文《矩陣論的研究報告》,系統(tǒng)地闡述了關于矩陣的理論.文中他定義了矩陣的相等、矩陣的運算法則、矩陣的轉置以及矩陣 的逆等一系列基本概念,指出了矩陣加法的可交換性與可結合性.另外,凱萊還給出了方陣的特征方程和特征根（特征值）以及有關矩陣的一些基本結果.凱萊出生 于一個古老而有才能的英國家庭,劍橋大學三一學院大學畢業(yè)后留校講授數學,三年后他轉從律師職業(yè),工作卓有成效,并利用業(yè)余時間研究數學,發(fā)表了大量的數 學論文.
1855 年,埃米特(C.Hermite,1822～1901)證明了別的數學家發(fā)現的一些矩陣類的特征根的特殊性質,如現在稱為埃米特矩陣的特征根性質等.后 來,克萊伯施(A.Clebsch,1831～1872)、布克海姆(A.Buchheim)等證明了對稱矩陣的特征根性質.泰伯(H.Taber)引入 矩陣的跡的概念并給出了一些有關的結論.
在 矩陣論的發(fā)展史上,弗羅伯紐斯(G.Frobenius,1849-1917)的貢獻是不可磨滅的.他討論了最小多項式問題,引進了矩陣的秩、不變因子和 初等因子、正交矩陣、矩陣的相似變換、合同矩陣等概念,以合乎邏輯的形式整理了不變因子和初等因子的理論,并討論了正交矩陣與合同矩陣的一些重要性質.1854 年,約當研究了矩陣化為標準型的問題.1892年,梅茨勒(H.Metzler)引進了矩陣的超越函數概念并將其寫成矩陣的冪級數的形式.傅立葉、西爾和 龐加萊的著作中還討論了無限階矩陣問題,這主要是適用方程發(fā)展的需要而開始的.
矩 陣本身所具有的性質依賴于元素的性質,矩陣由最初作為一種工具經過兩個多世紀的發(fā)展,現在已成為獨立的一門數學分支——矩陣論.而矩陣論又可分為矩陣方程 論、矩陣分解論和廣義逆矩陣論等矩陣的現代理論.矩陣的應用是多方面的,不僅在數學領域里,而且在力學、物理、科技等方面都十分廣泛的應用