卡爾丹公式法
（卡爾達(dá)諾公式法）
特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判別式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
【卡爾丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；
X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2；
標(biāo)準(zhǔn)型方程中卡爾丹公式的一個(gè)實(shí)根
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω,
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2；
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2).
標(biāo)準(zhǔn)型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0
令X=Y—b/(3a)代入上式,
可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0.
【卡爾丹判別法】
當(dāng)Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0時(shí),方程有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛虛根；
當(dāng)Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0時(shí),方程有三個(gè)實(shí)根,其中有一個(gè)兩重根；
當(dāng)Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3