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  • 眉山市某中學(xué)有三位同學(xué)利用周末到東坡湖公園游玩,由于時(shí)間有限,三人商定在已圈定的10個(gè)娛樂項(xiàng)目中各自隨機(jī)的選擇一項(xiàng)體驗(yàn)(選擇每個(gè)項(xiàng)目的可能性相同) (Ⅰ)求三人選擇同一項(xiàng)

    眉山市某中學(xué)有三位同學(xué)利用周末到東坡湖公園游玩,由于時(shí)間有限,三人商定在已圈定的10個(gè)娛樂項(xiàng)目中各自隨機(jī)的選擇一項(xiàng)體驗(yàn)(選擇每個(gè)項(xiàng)目的可能性相同)
    (Ⅰ)求三人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)的概率;
    (Ⅱ)求三人中至少有兩人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)的概率.
    數(shù)學(xué)人氣:337 ℃時(shí)間:2020-03-21 11:14:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    (Ⅰ)記“三人同時(shí)體驗(yàn)同一項(xiàng)目”為事件A,依題意每人選擇每個(gè)項(xiàng)目的概率均為
    1
    10
    (2分)
    則P(A)=C110×
    1
    10
    ×
    1
    10
    ×
    1
    10
    =
    1
    100
    .(5分)
    (Ⅱ)記“三人中至少有兩人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)”為事件C,“三人中恰有兩人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)”為事件C,則B=C+A,且A,C彼此互斥(7分)
    而P(C)=C110C32×(
    1
    10
    2×(
    9
    10
    1×
    1
    10
    =
    27
    100
    .(9分)
    故P(B)=P(C)+P(A)=
    27
    100
    +
    1
    100
    =
    7
    25
    (12分)
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