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如何證明等差數(shù)列
設(shè)等差數(shù)列 an=a1+(n-1)d
最大數(shù)加最小數(shù)除以二即
[a1+a1+(n-1)d]/2=a1+(n-1)d/2
{an}的平均數(shù)為
Sn/n=[na1+n(n-1)d/2]/n=a1+(n-1)d/2
得證
1 三個(gè)數(shù)abc成等差數(shù)列,則c-b=b-a
c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)
b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)
因c-b=b-a,則(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)
即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(b+c)
所以a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b) 成等差數(shù)列
等差：an-(an-1)=常數(shù) (n≥2)
等比：an/(an-1=常數(shù) (n≥2)
等差：an-(an-1)=d或2an=(an- 1)+(an+1),(n≥2)
等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).
2
我們推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=5n-4
謝了