P=∫f(x)dx[x：|a,b]
上面這個叫概率分布函數(shù),而其中的f(x)叫概率密度函數(shù).
函數(shù)值P表示隨機(jī)變量x在某取值范圍內(nèi)的概率值[亦即x在這一取值范圍所占的可能性的大小],在整個定義域[x能取的一切數(shù)值]內(nèi)概率P=1.
知道物理中“密度”的概念吧?
質(zhì)量=密度×體積=密度×(單位體積×單位體積的個數(shù)).
所謂“單位體積”就是指體積能被分割的最小單位,比如1cm³、1dm³、1m³等等都屬于單位體積.體積為100cm³的物體可以看成是由100個體積均為1cm³的小物體聚集而成的.
以此類比,函數(shù)值P為“質(zhì)量”,被積函數(shù)f(x)為“密度”,積分元dx為“單位體積”.
似乎在這里看不到“單位體積的個數(shù)”,但是別忘了定積分本身就是求和運(yùn)算,∫相當(dāng)于∑,只不過∫用于連續(xù)函數(shù)而∑用于離散函數(shù)而已.