概率密度函數(shù)是針對(duì)連續(xù)性隨機(jī)變量而言的,假設(shè)對(duì)于連續(xù)性隨機(jī)變量X,其分布函數(shù)為F(x),概率密度為f(x)
因?yàn)镕(x)=P(X≤x),所以可知F(x)≥0,同時(shí)分布函數(shù)還具有單調(diào)上升性,有界性以及右連續(xù)性.
又F(x)=∫[-∞,x] f(y)dy,要使其恒≥0,只需要求被積函數(shù)要是非負(fù)函數(shù)才行.
此外,因?yàn)檫B續(xù)性隨機(jī)變量的定義式分布函數(shù)是連續(xù)的,也就是要求F(x)連續(xù),
同時(shí)F(x)=∫[-∞,x] f(y)dy是個(gè)積分上限函數(shù),根據(jù)積分上限函數(shù)的性質(zhì)
1.被積函數(shù)可積,則積分上限函數(shù)連續(xù)
2.被積函數(shù)連續(xù),則積分上限函數(shù)可導(dǎo)
可以知道,此時(shí)只需要求被積函數(shù)可積就能使F(x)連續(xù)了.
綜上,要求概率密度函數(shù)f(x)非負(fù)可積.
此外,非負(fù)函數(shù)指的是函數(shù)的值域是非負(fù)的,也就是對(duì)于任意的定義域中的x,要求f(x)≥0.