如圖表示一騎自行車(chē)和一騎摩托車(chē)沿相同路由甲地到乙地行駛過(guò)程的函數(shù)圖象(分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)).兩地間的距離是80千米.請(qǐng)你根據(jù)圖象回答或解決下面的問(wèn)題:
(1)誰(shuí)出發(fā)的較早?早多長(zhǎng)時(shí)間?誰(shuí)到達(dá)乙地較早?早到多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少?
(3)請(qǐng)你分別求出表示自行車(chē)和摩托車(chē)行駛過(guò)程的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量的取植范圍);
(4)指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車(chē)均行駛在途中(不包括端點(diǎn));在這一時(shí)間段內(nèi),請(qǐng)你分別按下列條件列出關(guān)于時(shí)間x的方程或不等式(不要化簡(jiǎn),也不
要求解):①自行車(chē)行駛在摩托車(chē)前面;②自行車(chē)與摩托車(chē)相遇;③自行車(chē)行駛在摩托車(chē)后面.
(1)由圖可以看出,自行車(chē)出發(fā)較早,早3個(gè)小時(shí),摩托車(chē)到達(dá)乙地較早,早3個(gè)小時(shí).
(2)對(duì)自行車(chē)而言,行駛的距離是80千米,耗時(shí)8個(gè)小時(shí).
所以其速度是:80÷8=10(千米/小時(shí));
對(duì)摩托車(chē)而言,行駛的距離是80千米,耗時(shí)2個(gè)小時(shí).
所以其速度是:80÷2=40(千米/小時(shí)).
(3)設(shè)表示自行車(chē)行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y=kx.
x=8時(shí),y=80
因此k=10
∴表示自行車(chē)行駛過(guò)程的函數(shù)式是y=10x.
設(shè)表示摩托車(chē)行駛過(guò)程的函數(shù)解析式是y=ax+b
由題意可知:
,解得
∴表示摩托車(chē)行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y=40x-120.
(4)在3<x<5時(shí)間段內(nèi)兩次均行駛在途中.
自行車(chē)在摩托車(chē)前:10x>40x-120
兩車(chē)相遇:10x=40x-120.
自行車(chē)在摩托車(chē)的后面:10x<40x-120.