以數(shù)零為極限的變量.確切地說,當自變量x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時,函數(shù)值f(x)與零無限接近,即f(x)＝0(或f(x)＝0),則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量.例如,f(x)＝(x－1)2是當x→1時的無窮小量,f(n)＝是當n→∞時的無窮小量,f(x)＝sinx是當x→0時的無窮小量.特別要指出的是,切不可把很小的數(shù)與無窮小量混為一談.
初學者應當注意的是,無窮小量是函數(shù)的極限而不是數(shù)量0,是指自變量在一定變動方式下其極限為數(shù)量0,稱一個函數(shù)是無窮小量,一定要說明自變量的變化趨勢.例如x＾2－4是x→2時的無窮小量,而不能籠統(tǒng)說x＾2－4是無窮小量.
無窮小量通常用小寫希臘字母表示,如α、β、ε等,有時候也用α(x)、ο(x)等,表示無窮小量是x的函數(shù).
無窮小量有下列性質：
1、有限個無窮小量代數(shù)和仍是無窮小量.
2、有限個無窮小量之積仍是無窮小量.
3、有界函數(shù)與無窮小量之積為無窮小量.
有了無窮小的概念,自然會聯(lián)想到無窮大的概念,什么是無窮大呢?
無窮大定義：當自變量x趨于a時,函數(shù)的絕對值無限增大,則稱f(x)為當x→a時的無窮大.記作lim f(x)＝∽,x→a
同樣,無窮大不是一個具體的數(shù)字,而是一個無限發(fā)展的趨勢,任何無論多大的常數(shù),都小于+∽.