已知a,b為正整數(shù),令m為|a-b|,|a-2b|,|a-3b|,|a-4b|,|a-2010|中的最大一個,則m的最小可能值為多少?

其他人氣：348 ℃時間：2020-02-05 08:54:29

優(yōu)質(zhì)解答

注意數(shù)形結(jié)合.
|A-B|、|A-2B|、|A-3B|、|A-4B|、|A-2010|分別表示X軸上
A點到點B、2B、3B、4B、2010的距離.
顯然要使M最小,
僅當A在B和4B的中間時,A到B、2B、3B、4B的
最大距離為3/2B,此時A = 5B/2 【B是偶數(shù)】
或
最大距離為3/2B+1/2,此時A = 5B/2±1/2 【B是奇數(shù)】
并使 |5B/2 - 2010| ≤ 3/2B 或 |5B/2 ±1/2 - 2010| ≤ 3/2B .
解不等式得B的最小值 = 503
M的最小值 = 3×503/2 +1/2 = 755
從數(shù)軸上看就是2010在B到4B之間,最接近4B.