（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，數(shù)列{b_n}的公比為q，
則由題意知

a1b1=1 (a1+d)(b1q) =4 (a1+2d)(b1q2) =12

，
因?yàn)閿?shù)列{a_n}各項(xiàng)為正數(shù)，所以d>0，
所以把a(bǔ)=1，b=1代入方程組解得

d=1 q=2

，
則a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）=n，b_n=b₁q^n-1=2^n-1；
（2）由（1）知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
所以

Sn

n

=a₁+（n-1）

d

2

，
所以數(shù)列{

Sn

n

}是首項(xiàng)是a₁=1，公差為

d

2

=

1

2

的等差數(shù)列，
所以T=na+

n(n-1)

2

?

d

2

=n+

n(n-1)

4

=

n2+3n

4

．