從圖中可以很容易看出,三角形ACE與CAD全等,（ACE與ACB全等--折疊）,（ACB與CAD全等----矩形的兩半）,所以兩個高DH與EK相等,
所以DE平行于AC,所以四邊形ACED是等腰梯形.
下面求它的面積：1、求高,三角形ADH與ABC相似形,對應(yīng)邊成比例.ABC的三邊長為3、4、5,所以AH/HD/AD=3/4/5,而AD=3,
于是可以求出AH=1.8,HD=2.4,
于是DE=HK=AC-2AH=5-2×1.8=1.4;
梯形面積=（上底+下底）×高/2=（1.4+5)×2.4/2=7.68
2.
∵BF=CD,∴AE=AD,∴AF平分∠DFE,
∴Rt△ADF≌Rt△AEF,
∴DF=EF
3.
證明：四邊形CFDE是正方形
因為D是∠BAC,∠ABC的角平分線交點,就是三角形ACB內(nèi)心.
所以AD是∠ACB平分線,故DE=DF.
∠DFC=∠DEC=∠ECF=90.
因此四邊形CFDE是正方形.[四角為直角,鄰邊相等的四邊形]
證明：因為四邊形ABCD是正方形
所以AC與BD互相垂直
所以△BOE和△COG是直角三角形
因為在Rt△BOE和Rt△COG中
EO=GO,BO=CO(正方形對角線相等且互相平分)
所以Rt△BOE≌Rt△COG
延長CG交BE于F得△CEF
因為∠GCO=∠EBO且∠EBO+∠BEO=90度
所以∠CFE+∠GCO=90度
所以BE⊥CG