（二）設(shè)0≤x10f(x2-x1)≥2,===>f(x2-x1)-2≥0.又f(x2)=f[x1+(x2-x1)]≥f(x1)+f(x2-x1)-2.===>f(x2)-f(x1)≥f(x2-x1)-2≥0.===>f(x2)-f(x1)≥0.===>f(x2)≥f(x1).即函數(shù)f(x)在[0,1]上遞增.故f(x)max=f(1)=3.即f(x)max=3.(三）（1）易知,S1=a1=1.當(dāng)n≥2時,有2Sn=3-an.2S(n+1)=3-a(n+1).兩式相減得：2an=a(n-1)-an.===>an/a(n-1)=1/3,即{an}為等比數(shù)列,通項(xiàng)為an=1/3^(n-1).(n=1,2,3,...)(2).由數(shù)學(xué)歸納法可證,f(an)≤2+[1/3^(n-1)].(n=1,2,3,).現(xiàn)證之.當(dāng)n=1時,f(a1)=f(1)=3=2+1.即當(dāng)n=1時命題成立.假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立,即有f(ak)≤2+[1/3^(k-1)].易知,a(k+1)=(1/3)*ak.===>f[a(k+1)]=f[(1/3)*ak].一般的,f(t)=f[3*(t/3)]=f[(t/3)+(2t/3)]≥f(t/3)+f(2t/3)-2.而f(2t/3)=f[(t/3)+(t/3)]≥2f(t/3)-2.===>f(t)≥3f(t/3)-4.===>f(t)+4≥3f(t/3).故f(ak)+4≥3f[(1/3)ak]=3f[a(k+1)].===>3f[a(k+1)]≤f(ak)+4≤6+[1/3^(k-1)]===>f[a(k+1)≤2+[1/3^k].即當(dāng)n=k+1時,命題仍成立,故有f(an)≤2+[1/3^(n-1)].(3).令n=1,2,3,n.可得f(a1)≤2+[1/3^0],f(a2)≤2+[1/3^1],f(a3)≤2+[1/3^2],...f(an)≤2+[1/3^(n-1)].將上面的n個不等式相加,左邊即是f(a1)+f(a2)+...+f(an).右邊是2n加1+(1/3)+(1/3^2)+(1/3^3)+...+[1/3^(n-1)]=3[1-(1/3^n)]/2=(3/2)-[1/2*3(n-1)].故命題成立.