設(shè)向量a={3,5,-2},向量b={2,1,4},問x,y有什么樣的關(guān)系,能使得xa+yb與Z軸垂直?

數(shù)學(xué)人氣：600 ℃時(shí)間：2020-08-29 05:51:01

優(yōu)質(zhì)解答

x=2yxa+yb=（3x+2y,5x+y,-2x+4y),你可以畫出x,y,z軸的坐標(biāo)系，就可以看出，要使該坐標(biāo)垂直于z軸，只需該坐標(biāo)平行于或處于xoy平面，所以xa+yb=（3x+2y,5x+y,-2x+4y)的坐標(biāo)應(yīng)該為（a,b,0)這樣的形式，也就是說(shuō)-2x+4y=0，故有x=2y或者這么做取z軸坐標(biāo)為（0，0，z)，這樣的話由xa+yb與Z軸垂直，有（3x+2y,5x+y,-2x+4y)×（0，0，z)=0(是點(diǎn)乘哈，這里打不出來(lái)），這個(gè)應(yīng)該知道吧，相互垂直的向量之積為0，故有（-2x+4y）×z=0,z不可能為0，故有-2x+4y=0,故有x=2y