∵y=x/tanx
∴x=kπ,x=kπ+π/2 (K是整數(shù))是它的間斷點
∵f(0+0)=f(0-0)=1 (K=0時）
f(kπ+0)和f(kπ-0)都不存在 （k≠0時）
f(kπ+π/2+0)=f(kπ+π/2-0)=0
∴x=kπ (是不為零的整數(shù)）是屬于第二類間斷點,
x=0和x=kπ+π/2 (K是整數(shù))是屬于可去間斷點
補充定義：當(dāng)x=0時,y=1.當(dāng)x=kπ+π/2 (K是整數(shù))時,y=0.
原函數(shù)在點x=0和x=kπ+π/2 (K是整數(shù))就連續(xù)了.
首先,分母tanx在-π/2,π/2的兩個個點的極限都不存在；其次,分母tanx（在x→0時）極限等于零,也不能由此說函數(shù)的極限就存在
f(x)=x/tanx在(-π,π)范圍內(nèi)的間斷點有三個：
①x=0,此時分母等于零；
②x=-π/2,此時分母沒有定義；
③x=π/2,此時分母沒有定義.
它們都是可去間斷點,這是因為：
①x→0,f(x)→1；
②x→-π/2,f(x)→0；
③x→π/2,f(x)→0.