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  • 等差數(shù)列{Sn}中,a1=1,前n項和Sn滿足條件 S2n/Sn=4,n=1,2,.

    等差數(shù)列{Sn}中,a1=1,前n項和Sn滿足條件 S2n/Sn=4,n=1,2,.
    (1)求數(shù)列{an}的通項公式an和前n項和Sn:
    (2)記bn=an*2^(n-1),求數(shù)列{bn}前n項和Tn:
    數(shù)學(xué)人氣:414 ℃時間:2020-02-04 02:35:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)S(2n) = 2n(a1+a2n)/2 = n(a1+a2n)
    Sn = n(a1+an)/2
    S(2n)/Sn = 2(a1+a2n)/(a1+an) = 4
    a1+a2n =2a1+2an
    a2n = an + nd,其中d為等差公比;
    ∴an +nd = a1 + 2an
    an = nd - a1
    而:an = a1 + (n-1)d
    對比:d = 2
    所以:an = 2n-1
    Sn = n^2
    (2)bn = an*2^(n-1) = (2n-1) *2^(n-1)
    Tn = 2^0 + 3*2^1 + 5 * 2^2 + 7*2^3+.+(2n-1) *2^(n-1)
    2Tn =2 + 3**2^2+5 * 2^3+.+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1) *2^n
    兩式相減:
    -Tn = 2^0 + 2*2 + 2*2^2 +.+2^2^(n-1)-(2n-1) *2^n
    Tn = -1+(2n-1) *2^n - 4(2^n -1)為什么S(2n) = 2n(a1+a2n)/2 = n(a1+a2n)?
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