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  • 設(shè)一棵完全二叉樹共有700個(gè)結(jié)點(diǎn),求該二叉樹有幾個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)?

    設(shè)一棵完全二叉樹共有700個(gè)結(jié)點(diǎn),求該二叉樹有幾個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)?
    數(shù)學(xué)人氣:716 ℃時(shí)間:2020-06-30 04:00:23
    優(yōu)質(zhì)解答
    根據(jù)“二叉樹的第i層至多有2^(i − 1)個(gè)結(jié)點(diǎn);深度為k的二叉樹至多有2^k − 1個(gè)結(jié)點(diǎn)(根結(jié)點(diǎn)的深度為1)”這個(gè)性質(zhì):
    因?yàn)?^9-1 < 700 < 2^10-1 ,所以這個(gè)完全二叉樹的深度是10,前9層是一個(gè)滿二叉樹,
    這樣的話,前九層的結(jié)點(diǎn)就有2^9-1=511個(gè);而第九層的結(jié)點(diǎn)數(shù)是2^(9-1)=256
    所以第十層的葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)是700-511=189個(gè);
    現(xiàn)在來(lái)算第九層的葉子結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù).
    由于第十層的葉子結(jié)點(diǎn)是從第九層延伸的,所以應(yīng)該去掉第九層中還有子樹的結(jié)點(diǎn).因?yàn)榈谑畬佑?89個(gè),所以應(yīng)該去掉第九層中的(189+1)/2=95個(gè);
    所以,第九層的葉子結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是256-95=161,加上第十層有189個(gè),最后結(jié)果是350個(gè).
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