由P∈c，且c?β，有P∈β；又由P∈b，b?γ，有P∈γ；
∴P∈β∩γ=a；
所以，直線a，b，c交于一點(diǎn)（即P點(diǎn)）．
已知三個(gè)平面α，β，γ兩兩相交于三條直線，即α∩β=c，β∩γ=a，γ∩α=b，若a和b不平行．求證：a，b，c必過同一點(diǎn)．
已知三個(gè)平面α，β，γ兩兩相交于三條直線，即α∩β=c，β∩γ=a，γ∩α=b，若a和b不平行．求證：a，b，c必過同一點(diǎn)．
數(shù)學(xué)人氣：641 ℃時(shí)間：2020-05-22 00:21:06
優(yōu)質(zhì)解答
若c與b交于一點(diǎn)，可設(shè)c∩b=P．
由P∈c，且c?β，有P∈β；又由P∈b，b?γ，有P∈γ；
∴P∈β∩γ=a；
所以，直線a，b，c交于一點(diǎn)（即P點(diǎn)）．
由P∈c，且c?β，有P∈β；又由P∈b，b?γ，有P∈γ；
∴P∈β∩γ=a；
所以，直線a，b，c交于一點(diǎn)（即P點(diǎn)）．
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