| b |
| x+2 |
故f（x）在（-1，+∞）上是減函數(shù)等價(jià)于-x+
| b |
| x+2 |
由x＞-1得x+2＞0，
原命題成立等價(jià)于b≤x2+2x在（-1，+∞）上恒成立，
又y=x2+2x在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，x2+2x＞-1，
故b≤-1，
故b的取值范圍為（-∞，-1]．
若f（x）=?1/2x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，求b的取值范圍．
若f（x）=?
x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，求b的取值范圍．
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數(shù)學(xué)人氣：810 ℃時(shí)間：2020-02-24 07:45:57
優(yōu)質(zhì)解答
f′（x）=-x+
，
故f（x）在（-1，+∞）上是減函數(shù)等價(jià)于-x+
≤0在（-1，+∞）上恒成立，
由x＞-1得x+2＞0，
原命題成立等價(jià)于b≤x2+2x在（-1，+∞）上恒成立，
又y=x2+2x在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，x2+2x＞-1，
故b≤-1，
故b的取值范圍為（-∞，-1]．
故f（x）在（-1，+∞）上是減函數(shù)等價(jià)于-x+
由x＞-1得x+2＞0，
原命題成立等價(jià)于b≤x2+2x在（-1，+∞）上恒成立，
又y=x2+2x在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，x2+2x＞-1，
故b≤-1，
故b的取值范圍為（-∞，-1]．
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