64的325次方－1除以63所得的余數(shù)是多少?2的201次方除以7呢?418×814乘1616的積除以13呢?

數(shù)學人氣：718 ℃時間：2020-06-19 08:34:10

優(yōu)質(zhì)解答

64^325 -1
=(63+1)^325 -1
(63+1)^325的展開式中,除了1以外,其余項均包含因子63,能夠被63整除,令提取63后得到的因式為A,則
(63+1)^325=63A+1
64^325 -1=63A+1-1=63A,包含因子63,能夠被63整除,余數(shù)是0.
2^201=(2^3)^67=8^67=(7+1)^67,展開式除了1以外,其余項均包含因子7,能夠被7整除,因此2^201除以7的余數(shù)是1.
418×814×1616=(13×32+2)×(13×62+8)×(13×124+4)
展開式中除了2×8×4以外,其余項均包含因子13,能夠被13整除.
2×8×4=64
64÷13=4余12
余數(shù)為12.太感謝了！那用同余的方法呢？