已知a>0,函數(shù)f(x)=x^3-ax在[1,正無窮]上是單調遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍

數(shù)學人氣：723 ℃時間：2020-04-28 17:53:42

優(yōu)質解答

這道題要運用求導和不等式恒成立綜合分析
對f(x)求導=3x^2-a
那么看題目,函數(shù)在(1,正無窮) 上單調遞增的充要條件是
其導函數(shù)的值在(1,正無窮) 上恒大于等于0(但不能一直為0,這種情況顯然可以排除)
那么就有3x^2-a大于等于0在(1,正無窮) 上恒成立
分離參數(shù)a,就得到a小于等于3x^2在(1,正無窮) 上恒成立
那么要恒成立,a就要小于等于3x^2在(1,正無窮) 上的最小值（或最小極限值）
可知3x^2在x=1時最小,那么知a要小于等于3,又結合題目a>0
最后結論：0