第一題
將每個(gè)括號(hào)里的分母先提出來,于是式子變成
1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+...+(1+2+..+9)/10
然后對括號(hào)里的數(shù)用高斯求和公式式子變?yōu)?br/>1/2+(1+2)*2/2)/3+((1+3)*3/2)/4+...((1+9)*9/2)/10
進(jìn)一步化簡得
1/2+(3*2/2)/3+(4*3/2)/4+...(10*9/2)/10
可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在分子的第一個(gè)數(shù)和分母是相同的,消去之后式子化簡為
1/2+2/2+3/2+...+9/2
把分母2提出來,式子為
(1+2+3+...+9)/10
再用一次高斯求和公式,得
((1+9)*9/2)/10
計(jì)算得到結(jié)果為9/2
第二題
這里是利用高斯求和的思想,即
順序排列的一列數(shù),第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)的和=第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)的和=...=第N個(gè)數(shù)和倒數(shù)第N個(gè)數(shù)的和
所以這題的解答為
12+23=13+22=14+21=15+20=16+19=17+18
我盡量解釋的清晰了,不過打出來的解題步驟大概會(huì)比較難看懂,如果還有不清楚的地方可以繼續(xù)問我.