f（x）=x|x-a|,若對(duì)任意X1,X2∈[2,+∞）,X1≠X2,不等式{f(x1)-f(x2)/x1-x2}≥0恒成立,則a的取值范圍?

數(shù)學(xué)人氣：372 ℃時(shí)間：2020-03-29 14:11:31

優(yōu)質(zhì)解答

由題意知f（x）=x|x-a|在[2,+∞）上單調(diào)遞增．
（1）當(dāng)a≤2時(shí),
若x∈[2,+∞）,則f（x）=x（x-a）=x2-ax,其對(duì)稱軸為x=a 2 ,
此時(shí)a 2 ＜2,所以f（x）在[2,+∞）上是遞增的；
（2）當(dāng)a＞2時(shí),
①若x∈[a,+∞）,則f（x）=x（x-a）=x2-ax,其對(duì)稱軸為x=a 2 ,所以f（x）在[a,+∞）上是遞增的；
②若x∈[2,a）,則f（x）=x（a-x）=-x2+ax,其對(duì)稱軸為x=a 2 ,所以f（x）在[a 2 ,a）上是遞減的,因此f（x）
在[2,a）上必有遞減區(qū)間．
綜上可知a≤2．
故答案為（-∞,2]