1.三段論及其結構
三段論是由兩個含有一個共同項的性質判斷作前提得出一個新的性質判斷為結論的演繹推理.例如：
知識分子都是應該受到尊重的,
人民教師都是知識分子,
所以,人民教師都是應該受到尊重的.
其中,結論中的主項叫做小項,用“S”表示,如上例中的“人民教師”；
結論中的謂項叫做大項,用“P”表示,如上例中的“應該受到尊重”；
兩個前提中共有的項叫做中項,用“M”表示,如上例中的“知識分子”.
在三段論中,含有大項的前提叫大前提,如上例中的“知識分子都是應該受到尊重的”；含有小項的前提叫小前提,如上例中的“人民教師是知識分子”.
三段論推理是根據兩個前提所表明的中項M與大項P和小項S之間的關系,通過中項M的媒介作用,從而推導出確定小項S與大項P之間關系的結論.
2、三段論的一般規(guī)則
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(二)三段論的一般規(guī)則
1.在一個三段論中,必須有而且只能有三個不同的概念.
為此,就必須使三段論中的三個概念,在其分別重復出現的兩次中,所指的是同一個對象,具有同一的外延.違反這條規(guī)則就會犯四概念的錯誤.所謂四概念的錯誤就是指在一個三段論中出現了四個不同的概念.四概念的錯誤又往往是由于作為中項的概念未保持同一而引起的.比如：
我國的大學是分布于全國各地的；
清華大學是我國的大學；
所以,清華大學是分布于全國各地的.
這個三段論的結論顯然是錯誤的,但其兩個前提都是真的.為什么會由兩個真的前提推出一個假的結論來了呢?原因就在中項(“我國的大學”)未保持同一,出現了四概念的錯誤.即“我國的大學”這個語詞在兩個前提中所表示的概念是不同的.在大前提中它是表示我國的大學總體,表示的是一個集合概念.而在小前提中,它可以分別指我國大學中的某一所大學,表示的不是集合概念,而是一個一般的普遍概念.因此,它在兩次重復出現時,實際上表示著兩個不同的概念.這樣,以其作為中項,也就無法將大項和小項必然地聯(lián)系起來,從而推出正確的結論.
2.中項在前提中至少必須周延一次.
如果中項在前提中一次也沒有被斷定過它的全部外延(即周延),那就意味著在前提中大項與小項都分別只與中項的一部分外延發(fā)生聯(lián)系,這樣,就不能通過中項的媒介作用,使大項與小項發(fā)生必然的確定的聯(lián)系,因而也就無法在推理時得出確定的結論.例如,有這樣的一個三段論：
一切金屬都是可塑的,
塑料是可塑的,
所以,塑料是金屬.
在這個三段論中,中項的“可塑的”在兩個前提中一次也沒有周延(在兩個前提中,都只斷定了“金屬”、“塑料”是“可塑的”的一部分對象),因而“塑料””和“金屬”究竟處于何種關系就無法確定,也就無法得出必然的確定結論,所以這個推理是錯誤的.
如果違反這條規(guī)則,就要犯“中項不周延”的錯誤,這樣的推理就是不合邏輯的.
3.大項或小項如果在前提中不周延,那么在結論中也不得周延.
比如：
運動員需要努力鍛煉身體；
我不是運動員；
所以,我不需要努力鍛煉身體.
這個推理的結論顯然是錯誤的.這個推理從邏輯上說錯在哪里呢?主要錯在“需要努力鍛煉身體”這個大項在大前提中是不周延的(即“運動員”只是“需要努力鍛煉身體”中的一部分人,而不是其全部),而在結論中卻周延了(成了否定命題的謂項).這就是說,它的結論所斷定的對象范圍超出了前提所斷定的對象范圍,因而在這一推理中,結論就不是由其前提所能推出的.其前提的真也就不能保證結論的真.這種錯誤邏輯上稱為“大項不當擴大”的錯誤(如果小項擴大則稱“小項不當擴大”的錯誤).
4.兩個否定前提不能推出結論；前提之一是否定的,結論也應當是否定的；結論是否定的,前提之一必須是否定的.
如果在前提中兩個前提都是否定命題,那就表明,大、小項在前提中都分別與中項互相排斥,在這種情況下,大項與小項通過中項就不能形成確定的關系,因而也就不能通過中項的媒介作用而確定地聯(lián)系起來,當然也就無法得出必然確定的結論,即不能推出結論了.比如：
一切有神論者都不是唯物主義者；
某某人不是有神論者；