解法一：∵f（x）=x²-2mx-3=（x-m）²-3-m²的圖象是一條拋物線，開口向上，對(duì)稱軸是x=m，對(duì)稱軸左側(cè)遞減，右側(cè)遞增．
所以當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上遞增．
當(dāng)m≥2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2]上遞減．
解法2：∵函數(shù)y=x²-2mx+3在區(qū)間[1，2]上具有單調(diào)性，
∴原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[1，2]上要么是增函數(shù)要么是減函數(shù)，即
原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)區(qū)間[1，2]上所有值同號(hào)，
∴（2-2m）（4-2m）≥0，
求得答案為：m≤1或m≥2
故答案為：m≤1或m≥2．