令u=x²-2ax+1+a，則f（u）=lgu，
  配方得u=x²-2ax+1+a=（x-a）² -a²+a+1，故對(duì)稱(chēng)軸為x=a
   如圖所示：
  由圖象可知當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸a≥1時(shí)，u=x²-2ax+1+a在區(qū)間（-∞，1]上單調(diào)遞減，
  又真數(shù)x²-2ax+1+a＞0，二次函數(shù)u=x²-2ax+1+a在（-∞，1]上單調(diào)遞減，故只需當(dāng)x=1時(shí)，若x²-2ax+1+a＞0，則x∈（-∞，1]時(shí)，真數(shù)x²-2ax+1+a＞0，
 代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）
  故答案為：[1，2）