七年級數(shù)學(xué)(下)期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)整理
5.1相交線
1、鄰補(bǔ)角與對頂角
兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角,它們的概念及性質(zhì)如下表：
\x07圖形
\x07頂點(diǎn)
\x07邊的關(guān)系
\x07大小關(guān)系
\x07
\x07對頂角
\x07
∠1與∠2
\x07有公共頂點(diǎn)
\x07∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線
\x07對頂角相等
即∠1=∠2
\x07
\x07鄰補(bǔ)角
\x07
∠3與∠4
\x07有公共頂點(diǎn)
\x07∠3與∠4有一條邊公共,另一邊互為反向延長線.
\x07∠3+∠4=180°
\x07
\x07注意點(diǎn)：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的,對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；
⑵如果∠α與∠β是對頂角,那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β,那么∠α與∠β不一定是對頂角
⑶如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角,則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°,則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角.
⑶兩直線相交形成的四個(gè)角中,每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè),而對頂角只有一個(gè).
2、垂線
⑴定義,當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足.
符號語言記作：
如圖所示：AB⊥CD,垂足為O
⑵垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)
⑶垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.簡稱：垂線段最短.
3、垂線的畫法：
⑴過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；⑵過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線.
注意：①畫一條線段或射線的垂線,就是畫它們所在直線的垂線；②過一點(diǎn)作線段的垂線,垂足可在線段上,也可以在線段的延長線上.
畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上,⑵二移：移動三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上,⑶三畫：沿著這條直角邊畫線,不要畫成給人的印象是線段的線.